Question

过双曲线

x2

2

-y²=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，|AB|=4，则这样的直线l有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．

解答： 解：由

x2

2

-y²=1，可得a=

2

，b=1；
若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，长度为1，此时有两条直线符合条件；
若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=

2

，距离无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；
综合可得，有4条直线符合条件；
故选：D．

点评：本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．