Question

16．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V₁，四棱锥A₁-BCC₁B₁的体积为V₂，则$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积为S，高为h，则V₁=Sh，三棱锥A₁-ABC的体积为$\frac{1}{3}$Sh，可得四棱锥A₁-BCC₁B₁的体积为V₂=$\frac{2}{3}$Sh，即可得出结论．

解答 解：设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积为S，高为h，则V₁=Sh，
三棱锥A₁-ABC的体积为$\frac{1}{3}$Sh，∴四棱锥A₁-BCC₁B₁的体积为V₂=$\frac{2}{3}$Sh，
∴V₂=$\frac{2}{3}$V₁，
∴$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查三棱柱、棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．