Question

15．二项式${（2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展开式中常数项为（　　）

• A． 160
• B． -160
• C． 60
• D． -60

Answer 1

分析 利用二项式${（2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$展开式的通项公式，求出展开式中常数项即可．

解答 解：二项式${（2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4；
∴该二项式展开式中常数项为
${C}_{6}^{4}$•2^6-4•（-1）⁴=60．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了根式与幂的运算法则的应用问题，是基础题目．