Question

3．在△ABC中，已知sin（$\frac{π}{2}$+A）=$\frac{11}{14}$，cos（π-B）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求sinA与B的值；
（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；
（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出．

解答 解：（1）∵$sin（\frac{π}{2}+A）=cosA$，
∴$cosA=\frac{11}{14}$，
又∵0＜A＜π，
∴$sinA=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$．
∵$cos（π-B）=-cosB=-\frac{1}{2}$，且0＜B＜π，
∴$B=\frac{π}{3}$．
（2）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴$b=\frac{a•sinB}{sinA}=7$，
另由b²=a²+c²-2accosB得49=25+c²-5c，
解得c=8或c=-3（舍去），
∴b=7，c=8．

点评 本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．