Question

18．已知m，4，n是等差数列，那么${（\sqrt{2}）^m}•{（\sqrt{2}）^n}$=16；mn的最大值为16．

Answer 1

分析 由m，4，n是等差数列，可得m+n=8．再利用指数幂的运算性质、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵m，4，n是等差数列，
∴m+n=8．
则${（\sqrt{2}）^m}•{（\sqrt{2}）^n}$=$（\sqrt{2}）^{m+n}$=$（\sqrt{2}）^{8}$=2⁴=16；
mn$≤（\frac{m+n}{2}）^{2}$=16，当且仅当m=n时取等号．
因此mn的最大值为16．
故答案分别为：16；16．

点评 本题考查了等差数列的性质、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．