Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-3=0垂直，则l的方程为（　　）

• A、4x-y-3=0
• B、x+4y-5=0
• C、4x-y+3=0
• D、x+4y+3=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的综合应用

分析：设曲线y=x⁴的切点（x₀，y₀），对函数求导可得y′=4x³，则切线的斜率k=4x₀³=4，从而可求切点，利用点斜式可求直线l的方程．

解答： 解：设曲线y=x⁴的切点（x₀，y₀），y′=4x³，
根据导数的几何意义可得过该点的切线的斜率k=4x₀³，
由切线l与直线x+4y-3=0垂直可得4x₀³=4，
解得x₀=1，y₀=1，即切点（1，1），
则切线方程为：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故选A．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．