Question

13．已知x+3y=1（x＞0，y＞0），则xy的最大值是$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 运用基本不等式可得x+3y≥2$\sqrt{3xy}$，结合条件，即可得到xy的最大值．

解答 解：x+3y=1（x＞0，y＞0），
可得x+3y≥2$\sqrt{3xy}$，
即有1≥2$\sqrt{3xy}$，
可得xy≤$\frac{1}{12}$，
当且仅当x=3y=$\frac{1}{2}$时，取得最大值$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题．