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    如图，三棱柱的侧棱平面，为等边三角形，侧面是正方形，是的中点，是棱上的点.

    （1）若是棱中点时，求证：平面;
    （2）当时，求正方形的边长.
    详见解析

    试题分析：（1） 取的中点为，连接 ,由题设可知，为的中点，易证,可证四边形是平行四边形，所以 ，依据正三棱柱的条件，易证 ， ,这样和平面内的两条相交直线垂直，所以平面 ；
    （2）,只要设正方形的边长为,那么根据第一问的结论，用可以表示与高,根据体积为，即可求出.
    （1）取的中点为，连接,
     是的中点, 是棱中点,
    ∥,,,
    则四边形是平行四边形，,
    又因为为正三角形，侧面是正方形,

    ,所以,,
    因为侧棱⊥平面，所以，
    ,，所以,
    又因为，，所以平面. 6分
    （2）设正方形的边长为
    由于E是的中点，△EAB的面积为定值。
    ∥平面，点F到平面的距离为定值
    即为点C到平面平面的距离
    又，且=
    即 ，所以正方形的边长为6.       12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
    (1)求证：PC⊥BC；
    (2)求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.

    （1）求证：平面PAC；
    （2）求证：AQ//平面PCD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：

    (1)EF//平面MNCB；
    (2)平面MAC平面BND．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)
    A．相交且垂直B．相交但不垂直
    C．异面且垂直D．异面但不垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是两条直线，、是两个平面，给出下列命题：①若，，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若、为异面直线，，，，，则．其中正确命题的个数（   ）
    A．个B．个C．个D．个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角大小为                ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（　 　）．

    A．        B．      C．        D．

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