Question

13．某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右短点，如第一组表示月收入在[1000，1500）（单位：元）

（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数
（Ⅲ）统计方法中．同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计样本数据的平均数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图求出居民月收入在[1500，2000）的频率，由此能估计居民月收入在[1500，2000）的概率．
（Ⅱ）由频率分布直方图能估计样本数据的众数、中位数．
（Ⅲ）由频率分布直方图能估计样本数据的平均数．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得居民月收入在[1500，2000）的频率为：
1-（0.0002+0.0005-0.0005-0.0003-0.0001）×500=0.2，
∴估计居民月收入在[1500，2000）的概率0.2．
（Ⅱ）由频率分布直方图得：众数为2500，
∵[1000，2000）的频率为：0.0002×500+0.2=0.3，
[2000，2500）的频率为0.0005×500=0.25，
∴中位数为：2000+$\frac{0.5-0.3}{0.25}×500$=2400．
（Ⅲ）由频率分布直方图得平均数为：
1250×0.0002×500+1750×0.2+2250×0.0005×500+2750×0.0005×500+3250×0.0003×500+3750×0.0001×500=2400．

点评 本题考查概率、众数、中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．