函数f(x)=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx的最大值是1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx的最大值是1．

分析利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，求出它的最大值．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=sin（x+$\frac{π}{3}$），
故当x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z时，
函数f（x）取得最大值为1，
故答案为：1．

点评本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．

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②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若m?α，n?β，α∥β，则m∥n；
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中，正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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