Question

6．（1）计算化简：
①log₃27+lg25+lg4；
②$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{（1+\sqrt{3}i{）^2}}}$
（2）求导：
①f（x）=$\frac{1}{4}$x ⁴-$\frac{1}{3}$x ³+e ^x-3；
②y=$\frac{sinx}{x}$．

Answer 1

分析 （1）①、由对数的运算性质直接计算即可得答案；
②、由复数的计算性质，计算即可得答案；
（2）由导数的计算法则，直接计算即可得答案．

解答 解：根据题意，
（1）①、log₃27+lg25+lg4=3+lg（25×4）=3+2=5；
②、$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{（1+\sqrt{3}i{）^2}}}$=$\frac{1-\sqrt{3}i}{1-3+2\sqrt{3}i}$=$\frac{1-\sqrt{3}i}{-2+2\sqrt{3}i}$=-$\frac{1}{2}$；
（2）①f（x）=$\frac{1}{4}$x ⁴-$\frac{1}{3}$x ³+e ^x-3，其导数f′（x）=$\frac{1}{4}$×4x³-$\frac{1}{3}$×3x²+e ^x=x³-x²+e ^x，
②y=$\frac{sinx}{x}$，其导数y′=$\frac{（sinx）′x-sinx（x）′}{{x}^{2}}$=$\frac{x•cosx-sinx}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查复数、对数函数以及函数导数的计算，关键是掌握计算的公式．