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    17．已知sin（π+α）-3cos（2π-α）=0，则cos2α的值为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

    分析 利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系即可求出答案．

    解答 解：sin（π+α）-3cos（2π-α）=0，即：sinα+3cosα=0，①
    又∵sin2α+cos2α=1，②
    由①②联立解得：$co{s}^{2}α=\frac{1}{10}$．
    ∴cos2α=2cos2α-1=$-\frac{4}{5}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系的运用，是基础题．

    练习册系列答案
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    8．设定义在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的函数f（x）=xsinx+cosx，则不等式f（2x）＜f（x-1）的解集是（　　）
    A．（-1，$\frac{1}{3}$）B．（-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）C．[1-$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{3}$）D．（-1，$\frac{π}{4}$）

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    5．定积分${∫}_{0}^{1}$（ex-2x）dx的值为（　　）
    A．e-2B．e-1C．eD．e+1

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    A．9B．$\frac{27}{4}$C．$\frac{27}{2}$D．27

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    2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（m，m-1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=$\frac{2}{3}$．

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    9．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    6．（1）计算化简：
    ①log327+lg25+lg4；
    ②$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{（1+\sqrt{3}i{）^2}}}$
    （2）求导：
    ①f（x）=$\frac{1}{4}$x 4-$\frac{1}{3}$x 3+e x-3；
    ②y=$\frac{sinx}{x}$．

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    4．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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