Question

7．已知α∈[0，$\frac{π}{2}$]，且 sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求 cos（α-$\frac{π}{4}$）及α的值；
（2）求sin2α的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，求得 cos（α-$\frac{π}{4}$）的值，可得α的值．
（2）利用诱导公式以及二倍角公式，求得sin2α的值．

解答 解：（1）∵已知α∈[0，$\frac{π}{2}$]，且 sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，∴α-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{6}$，∴α=$\frac{5π}{12}$，cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-sin（α-\frac{π}{4}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）sin2α=cos（2α-$\frac{π}{2}$）=2${cos}^{2}（α-\frac{π}{4}）$-1=2•$\frac{3}{4}$-1=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．