某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
（1）
；（2）1.
解析试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用与
表示后，利用其和为30列式，再解出即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用与表示，再利用第（1）问的结果消去，从而可得到
关于函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定取最小值时的值.
试题解析：(1)由弧长计算及扇环面的周长为30米，得
，所以， 4分
(2) 花坛的面积为
． 7分
装饰总费用为
， 9分
所以花坛的面积与装饰总费用的比
， 11分
令
，则
，当且仅当t=18时取等号，此时
．
答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 14分
(注：对
也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)
考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量
（件）与销售单价
（元/件）可近似看作一次函数
的关系（如图所示）. 
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为
元. 试用销售单价表示毛利润
并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价
元与日销售量
件之间有如下关系：
| x | 45 | 50 |
| y | 27 | 12 |
与的一个一次函数关系式
；的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米.
（1）分别写出用
表示
和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：
）满足关系：
（
，
为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为
万元.设
为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
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是偶函数.
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围。
.
，求
的值.
．
是偶函数，求实数
的值；
时，求
在区间
上的值域．
是偶函数。
的值；
，其中实数
。若函数
与
的图象有且只有一个交点，求实数
的取值范围。