精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

(1)
(2)隔热层修建厚时,总费用达到最小,最小值为万元.

解析试题分析:(1)先从题干条件“不建隔热层,每年能源消耗费用为万元”这一条件中得到,进而求出的值,然后利用函数的定义求出函数的解析式;(2)将函数的解析式进行陪凑,凑成,然后利用基本不等式求出的最小值,有等号成立的条件求出相应的值,从而使问题得到解答.
试题解析:(1)当时,

(2)
.
当且仅当,即时等号成立,这时,因此的最小值为.
即隔热层修建厚时,总费用达到最小,最小值为万元.
考点:1.函数的解析式;2.基本不等式

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).

(1)求关于的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求值:(1) 
(2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为常数).
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求函数的值域;
(Ⅲ)若函数的图像恒在直线的上方,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某厂家准备在2013年12月份举行促销活动,依以往的数据分析,经测算,该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售),与年促销费用万元近似满足,如果不促销,该产品的年销售量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入10万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍.(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2013年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时,该厂家的年利润最大?并求出年最大利润.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义,,.
(1)比较的大小;
(2)若,证明:
(3)设的图象为曲线,曲线处的切线斜率为,若,且存在实数,使得,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某林场现有木材30000,如果每年平均增长5﹪,经过年,树林中有木材
(1)写出木材储量)与之间的函数关系式。
(2)经过多少年储量不少于60000?(结果保留一个有效数字)
(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为元,为整数.
(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润(元)最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数在区间[0,1]上有最小值-2,求的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案