湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为元,为整数.
(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润(元)最大,并求出最大值.
(1),定义域为
(2)当时,该特许专营店获得的利润最大为32400元.
解析试题分析:此题主要考查学生对函数模型在实际问题中应用的能力.(1)在此类问题中要注意单价与销售量之间的相关关系,同时要注意单价价格的取值范围,必要时要进行分段列式,再根据题意求解;(2)经审题实际问题是求函数的最大值,由(1)可知函数是分段函数,所以要在自变量的各区间中求出最大值,进行比较,从而求出函数的最大值,再还原回实际问题的解.
试题解析:(1)依题意
∴,
定义域为 6分
(2)∵,]
∴ 当时,则,(元)
当时,则或24,(元)
综上:当时,该特许专营店获得的利润最大为32400元. 13分
考点:1.实际问题中的函数建模;2.分段函数的最值;3.二次函数的最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,是一个矩形花坛,其中AB=4米,AD=3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点,且矩形的面积小于64平方米.
(Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;
(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.
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