Question

已知函数为常数）.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，,求函数的值域；
（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且

解析试题分析：（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有 在上恒成立。把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题
试题解析：（Ⅰ）    
所以定义域为
（Ⅱ）时   令 则 
因为 所以，所以 即
所以函数的值域为
（Ⅲ）
要使函数的图像恒在直线的上方
则有 在上恒成立。 令 则
即在上恒成立
的图像的对称轴为且
所以在上单调递增，要想恒成立，只需
即
因为且  所以  且
考点：（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题