已知函数
，h（x）=2alnx，
.
（1）当a∈R时，讨论函数
的单调性；
（2）是否存在实数a，对任意的
，且
，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
（1）详见解析；（2）不存在.
解析试题分析：(1)讨论函数的单调性，在定义域内研究其导函数的符号即可.先求导函数
，因为定义域为
，故只需讨论分子符号，可结合二次函数的图象判断，此时①需讨论交点
的大小，②注意根与定义域比较，所以
需和-2和0比较大小；（2）由对称性，不妨设
，去分母得
，构造函数
，则其在定义域内单调递减，故
在恒成立，而
，分子二次函数开口向上，不可能永远小于0，故不存在.
试题解析：(1)
，∴ , 的定义域为.
①当
时，在
上是减函数，在在
上是增函数；
②当
时，在
上是增函数；在
是是减函数；在上是增函数；
③当
时，在上是增函数；
④当
时，在上是增函数；在
上是减函数；在
上是增函数.
（2）假设存在实数，对任意的，且，都有恒成立，不妨设，要使，即.
令
，只要
在为减函数.
又，由题意在上恒成立，得
不存在.
考点：1、导数在单调性上的应用；2、二次函数的图象；3、函数思想的应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若函数f(x)对任意的实数x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”．
(1)判断g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2)若数列{xn}对所有的正整数n都有|xn＋1－xn|≤
，设yn＝sin xn，求证：|yn＋1－y1|＜
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求
），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
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的极值点；
上的根的个数.
，点
在曲线
:
上.
，求点
的最小值.
为常数）.
的定义域；
，
,求函数
的图像恒在直线
的上方，求实数
的取值范围.
,
,
.
与
的大小；
，证明：
；
的图象为曲线
，曲线
处的切线斜率为
，若
，且存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
对任意实数
均有
，且当
时
；
时， 对
时恒有
，求实数
的取值范围.