（本小题满分13分） 已知函数
（1）当
的极值点；
（2）当
上的根的个数.
（1）极大值点
，极小值点
；（2）1.
解析试题分析：（1）将
=-3.代入求函数的导数，并令导函数为零，即可求得两个x的值.通过x所在的区域判断导函数的正负性，即可得函数
在相应的范围的单调性.从而得出极大值点和极小值点.本小题的要关注对数函数的定义域.
（2）因为
在
上的根的个数等价于
的根的个数.等价于函数
与x轴的交点的个数.对函数
求导根据函数的单调性即可求得交点的个数.即是所求的根的个数.
试题解析：（1）
1分
令
则
， 3分
在
単增，在
单减， 5分的极大值点，极小值点
7分
（2）当a＝－4时，
即
设
，则
10分
则
在
单调递增，又
所以在有唯一实数根. 13分
考点：1.对数函数的定义域.2.导数求函数的最值.3.导数求函数的单调性.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是
和
（万元），它们与投入资金
(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.
（1）分别求出，与的函数关系式；
（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价
元与日销售量
件之间有如下关系：
| x | 45 | 50 |
| y | 27 | 12 |
与的一个一次函数关系式
；的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某种海洋生物身体的长度
（单位：米）与生长年限t（单位：年）
满足如下的函数关系：
.（设该生物出生时t=0）
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；
（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（1）若
，当
时，求
的取值范围；
（2）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时，
，求
在
上的反函数
；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围.
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已知函数
，h（x）=2alnx，
.
（1）当a∈R时，讨论函数
的单调性；
（2）是否存在实数a，对任意的
，且
，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在一条笔直的工艺流水线上有
个工作台，将工艺流水线用如图
所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，
，
，
，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若
，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若
，工作台从左到右的人数依次为
，
，
，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
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是偶函数。
的值；
，其中实数
。若函数
与
的图象有且只有一个交点，求实数
的取值范围。
，求
关于
的函数关系式及
的值.