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(本小题满分13分) 已知函数
(1)当的极值点;
(2)当上的根的个数.

(1)极大值点,极小值点;(2)1.

解析试题分析:(1)将=-3.代入求函数的导数,并令导函数为零,即可求得两个x的值.通过x所在的区域判断导函数的正负性,即可得函数在相应的范围的单调性.从而得出极大值点和极小值点.本小题的要关注对数函数的定义域.
(2)因为上的根的个数等价于的根的个数.等价于函数与x轴的交点的个数.对函数求导根据函数的单调性即可求得交点的个数.即是所求的根的个数.
试题解析:(1)  1分
,    3分
単增,在单减,      5分
的极大值点,极小值点      7分
(2)当a=-4时, 即
,则    10分
单调递增,又
所以有唯一实数根.        13分
考点:1.对数函数的定义域.2.导数求函数的最值.3.导数求函数的单调性.

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