在一条笔直的工艺流水线上有
个工作台，将工艺流水线用如图
所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，
，
，
，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若
，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若
，工作台从左到右的人数依次为
，
，
，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
（Ⅰ）设供应站坐标为
，根据两点间距离最短，列出各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
,然后分段讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，求函数
取最小值满足的条件即可.（Ⅱ）同（Ⅰ）首先列出各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 
，然后分段讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，求函数取最小值满足的条件即可.
解析试题分析：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．
（Ⅰ）
2分
当
时，
在区间
上是减函数；
当
时，
在区间
上是增函数．
则当
时，
式取最小值，即供应站的位置为
内的任意一点． 
分
（Ⅱ）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
． 7分
类似于（Ⅰ）的讨论知，
，且有
分
所以，函数
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，在区间
上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为
． 13分
考点:综合运用函数知识解决实际问题的能力
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
①对任意的
，总有
；
②当
时，总有
成立。
已知函数
与
是定义在上的函数。
（1）试问函数
是否为
函数？并说明理由；
（2）若函数
是函数，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程
解的个数情况。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某厂生产某种产品的年固定成本为
万元，每生产
千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于千件时，
(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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的极值点；
上的根的个数.
，点
在曲线
:
上.
，求点
的最小值.
为常数）.
的定义域；
，
,求函数
的图像恒在直线
的上方，求实数
的取值范围.
,
,
.
与
的大小；
，证明：
；
的图象为曲线
，曲线
处的切线斜率为
，若
，且存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.