Question

已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=x³+2xf′（1），则函数f（x）的极大值为（　　）

• A、8

  2

• B、4

  2

• C、-8

  2

• D、-4

  2

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先求导，再求出f′（1），再利用导数求其极值．

解答： 解：∵f（x）=x³+2xf′（1），
∴f′（x）=3x²+2f′（1），
∴f′（1）=3×1²+2f′（1），
∴f′（1）=-3，
∴f′（x）=3x²-6，
令f′（x）=3x²-6=0，解得，x=±

2

，
当f′（x）＞0，解得，x＞

2

，或x＜-

2

，即f（x）单调递增，
当f′（x）＜0，解得，-

2

＜x＜

2

，即f（x）单调递减，
∴当x=-

2

时，f（x）取得极大值，
∴极大值为f（-

2

）=（-

2

）³-6×（-

2

）=4

2

．
故选：B

点评：本题主要考查了导数的运算和极值于导数的关系，属于基础题．