Question

11．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$，体积为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入半圆锥体积和表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，
半圆锥的底面直径为2，高h=2，
故半圆锥的底面半径r=1，母线长为$\sqrt{5}$，
故半圆锥的体积V=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=$\frac{π}{3}$，
半圆锥的表面积S=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$（1+$\sqrt{5}$）π=$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$π
故答案为：$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$π，$\frac{π}{3}$

点评 本题考查的知识点半圆锥的体积和表面积，空间几何体的三视图．