Question

20．已知A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B是曲线$y=\sqrt{1-{{（{x-1}）}^2}}$围成的封闭区域，若向区域A上随机投一点P，则点P落入区域B的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：作出不等式组对应的区域，则结合A对应正方形ABCD，面积S=2×2=4，
是曲线$y=\sqrt{1-{{（{x-1}）}^2}}$围成的封闭区域在正方形内为圆的$\frac{1}{4}$，对应的面积S=$\frac{1}{4}$×π×1²=$\frac{π}{4}$，
则向区域A上随机投一点P，则点P落入区域B的概率P=$\frac{\frac{π}{4}}{4}$=$\frac{π}{16}$，
故选：B

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，作出对应的区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．