Question

9．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中的x值及平均成绩；
（2）从分数在[70，80）中选5人记为a₁，a₂，…，a₅，从分数在[40，50）中选3人，记为b₁，b₂，b₃，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a₁被选中且b₁未被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩．
（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a₁被选中且b₁未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a₁被选中且b₁未被选中的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图的性质得：
（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，
解得x=0.018．
平均成绩$\overline{x}$=45×0.006×10+55×0.006×10+65×0.01×10+75×0.054×10+85×0.018×10+95×0.006×10=74．
（2）从分数在[70，80）中选5人记为a₁，a₂，…，a₅，
从分数在[40，50）中选3人，记为b₁，b₂，b₃，8人组成一个学习小组，
现从这5人和3人中各选1人做为组长，
基本事件总数n=5×3=15，
a₁被选中且b₁未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2，
∴a₁被选中且b₁未被选中的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{15}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．