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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a、b、c∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（图中阴影部分）的面积为
    1
    12
    ，则a的值为
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据图象所过点（0，0），及y=0与在原点处与函数图象相切可求b，c，由题目中给出了区域的面积，我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立方程可求解参数．
    解答： 解：由图象知，f（0）=0，得c=0，
    f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（0）=0，得b=0，
    ∴f（x）=x3+ax2=x2（x+a），
    令f（x）=0，可得x=0或者x=-a，
    可以得到图象与x轴交点为（0，0），（-a，0），
    故对-f（x）从0到-a求定积分即为所求面积，即∫0-a[-f（x）]dx=
    1
    12
    ，
    ∫0-a（-x3-ax2）dx=
    1
    12
    ，解得a=-1．
    故答案为：-1．
    点评：考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力．
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    设A={4，a}，B={2，ab}，若A=B，则a+b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
    		3
    ，则点A到平面MBC的距离等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的反函数：y=-
    3
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试判断，对任意的k∈Z，
    tan(kπ-
    π
    3
    )•tan(kπ+
    π
    3
    )
    cos(2kπ-
    π
    3
    )•sin((2k+1)π+
    π
    3
    )
    是否恒为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|．令F（n）=
    n
    i=1
    xi•
    n
    i1
    f（xi），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
    （Ⅰ）若an=f（
    n
    2
    π），{an}前n项和为Sn，求S19的值；
    （Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由．
    ①存在数列{xn}使得F（n）=0；
    ②如果数列{xn}是等差数列，则F（n）＞0；
    ③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若1+sinθ
    		sin2θ
    +cosθ
    		cos2θ
    =0成立，则角θ不可能是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={a|
    π
    6
    +kπ＜α＜
    π
    2
    +kπ，k∈Z}，集合B={β|-
    π
    4
    +2kπ＜β＜
    π
    4
    +2kπ，k∈Z}，求A∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合．
    （1）y=
    		2
    +
    sinx
    π
    ，x∈R；
    （2）y=3-2cosx，x∈R．

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