Question

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

3

，则点A到平面MBC的距离等于

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：首先利用已知条件，过点M作CD的垂线交CD于E点，过E作EF⊥BC于F．连接BE，根据△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理分别求得：ME=

3

，AC=4，BE=

3

，EF=

3

2

，BM=

6

，进一步设点A到平面MBC的距离为h，利用V_A-BCM=V_M-ABC根据：

1

3

•S△BCM•h=

1

3

•S△ABC•EF，解得h的值．

解答： 解：过点M作CD的垂线交CD于E点，过E作EF⊥BC于F．连接BE，
根据△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理
解得：ME=

3

，AC=4，BE=

3

，EF=

3

2

，BM=

6

设点A到平面MBC的距离为h
利用V_A-BCM=V_M-ABC
则：

1

3

•S△BCM•h=

1

3

•S△ABC•EF，
解得：h=

2 15

5

．
故答案为：

2 15

5

．

点评：本题考查的知识要点：面面垂直与线面垂直间的转化，勾股定理的应用，锥体的体积的应用，属于基础题型．