Question

9．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：

身高x（cm）	160	165	170	175	180
体重y（kg）	66	67	70	73	74

根据上表可得回归直线方程$\hat y$=0.6x+$\hat a$，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（　　）

• A． 70.9kg
• B． 71.2kg
• C． 70.55kg
• D． 71.05kg

Answer 1

分析 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，得到线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重．

解答 解：由表中数据可得$\overline{x}$=$\frac{160+165+170+175+180}{5}$=170，$\overline{y}=\frac{66+67+70+73+74}{5}$=70，
∵（$\overline{x}$，$\overline{y}$）一定在回归直线方程$\hat y$=0.6x+$\hat a$，上，
∴70=0.6×170+a，
解得a=-32
∴y=0.6x-32，
当x=172时，y=0.6×172-32=71.2kg．
故选：B．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．