Question

1．已知等比数列{a_n}的公比q=$\frac{1}{3}$，并且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，那么a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于$\frac{60（{3}^{100}-1）}{（{3}^{66}-1）•{3}^{34}}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比q=$\frac{1}{3}$，并且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，
∴$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{9}^{33}}）}{1-\frac{1}{9}}$=60．
那么a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{3}^{100}}）}{1-\frac{1}{3}}$=60×$\frac{1-\frac{1}{{3}^{100}}}{1-\frac{1}{{3}^{66}}}$=$\frac{60（{3}^{100}-1）}{（{3}^{66}-1）•{3}^{34}}$．
故答案为：$\frac{60（{3}^{100}-1）}{（{3}^{66}-1）•{3}^{34}}$．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．