($\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$)4展开式中所有项的系数和为( )A．16B．32C．64D．81 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）⁴展开式中所有项的系数和为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析令x=1，即可得出（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）⁴展开式中所有项的系数和．

解答解：令x=1，则（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）⁴展开式中所有项的系数和=（1+2）⁴=81．
故选：D．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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10．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，4），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则实数x的值为（　　）

A．

B．

C．

-2

D．

-8

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11．

如图，在半径为$\sqrt{3}$，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．
（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）求矩形PNMQ的面积取得最大值时$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{ON}$的值；
（Ⅲ）求矩形PNMQ的面积y≥$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$的概率．

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8．已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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15．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin²B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，求b的值．

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5．4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

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12．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是①
①（1+a+a²+a³）（1+b³）（1+c）²
②（1+a³）（1+b+b²+b³）（1+c）²
③（1+a）³（1+b+b²+b³）（1+c²）
④（1+a³）（1+b）³（1+c+c²）

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9．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n=1，2，3，…）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（　　）

A．

${a_n}=\frac{1}{n}$

B．

a_n=n

C．

${a_n}={n^2}$

D．

${a_n}=\frac{1}{2n-1}$

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