Question

8．已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由条件求得 α+β∈（$\frac{π}{2}$，π ），再根据tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1，可得α+β的值．

解答 解：∵α、β都是锐角，tanα=2＞1，tanβ=3＞1，
∴α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+β∈（$\frac{π}{2}$，π ）．
再根据tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1，可得α+β=$\frac{3π}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．