Question

18．类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：
①lg（a+b）=lga+lgb；
②sin（α+β）=sinα+sinβ；
③$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$；
④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
以上结论全部正确的选项是（　　）

• A． ①②③④
• B． ③④
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①lg（ab）=lga+lgb，不正确；
②sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，不正确；
③$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，向量的乘法满足分配律，正确；
④（1）假设x属于A∩（B∪C），则x属于A且x属于B∪C，所以x属于B或x属于C，这样x属于A∩B或x属于A∩C，所以x属于（A∩B）∪（A∩C），所以左边集合属于右边集合；（2）假设x属于（A∩B）∪（A∩C），则x属于A∩B或x属于A∩C，若x不属于B，则x属于A∩C，进而x属于A∩（B∪C）；若x不属于C，则x属于A∩B，进而x属于A∩（B∪C）．所以x属于A∩（B∪C）．所以右边集合属于左边集合．由（1），（2），有左边属于右边，且右边属于左边，所以左边=右边A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），正确．
故选：B．

点评 合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．