Question

3．若复数z=$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据复数的四则运算进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可．

解答 解：z=$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+i=$\frac{1-i}{2i}$+i=$\frac{-i（1-i）}{-2{i}^{2}}$+i=$\frac{-1-i}{2}+i$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
则|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查复数的模长的计算，根据复数的四种运算进行化简是解决本题的关键．