Question

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值为2，则a=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数的几何意义转化为直线截距关系，利用数形结合进行讨论求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax-3y得y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
要使z=ax-3y的最大值为2，
则此时对应直线y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$的截距最小，
由选择项知a≠0，
若a＞0，则直线y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$经过B（2，0）时，直线的截距最小，
此时z最大为2，
则满足2a=2，得a=1，
若a＜0，则直线y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{z}{3}$经过O（0，0）时，直线的截距最小，
此时z最大为2，
则满足0+0=2，此时方程无解，
综上a=1，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要对a进行分类讨论．