Question

已知cos（α+

π

3

）=

4

5

，α∈（-

π

2

，0），则tan（2α+

2π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切,同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先求出sin（α+

π

3

）=

3

5

，利用二倍角公式求出sin（2α+

2π

3

），cos（2α+

2π

3

），即可求出tan（2α+

2π

3

）．

解答： 解：∵cos（α+

π

3

）=

4

5

，α∈（-

π

2

，0），
∴sin（α+

π

3

）=

3

5

，
∴sin（2α+

2π

3

）=2sin（α+

π

3

）cos（α+

π

3

）=

24

25

，cos（2α+

2π

3

）=cos²（α+

π

3

）-sin²（α+

π

3

）=

7

25

，
∴tan（2α+

2π

3

）=

7

24

．
故答案为：

7

24

．

点评：本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．