Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

x+2

+

1

x2-x-6

；
（2）y=

(x+1)0

|x|-x

；
（3）y=

5-x

-

x-5

-

1

x2-9

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：应用直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不为0，联立取交集即可．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则

x+2≥0 x2-x-6≠0

，解得x＞-2且x≠3，所以原函数的定义域为（-2，3）∪（3，+∞）；
（2）要使函数有意义，则

x+1≠0 |x|-x＞0

，解得x＜0且x≠-1，所以原函数的定义域为（-∞，-1）∪（-1，0）；
（3）要使函数有意义，首先应满足

5-x≥0 x-5≥0

，解得x=5，而当x=5时也满足x²-9≠0，所以原函数的定义域为{x|x=5}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，是基础题