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    8．下列运算正确的个数为（　　）
    ①（x2cosx）'=-2xsinx
    ②（3x）'=3xlog3e
    ③$（lgx）'=\frac{1}{xlge}$
    ④$（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}+x{e^x}}}{x^2}$．
    A．0B．1C．2D．3

    分析 运用导数的求导公式对各运算检验即可．

    解答 解：①（x2cosx）'=2xcosx-x2sinx；
    ②（3x）'=3xln3；
    ③$（lgx）'=\frac{1}{xlge}$应该为（lgx）'=$\frac{1}{xln10}$
    ④$（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}+x{e^x}}}{x^2}$．应该为$（\frac{{e}^{x}}{x}）'=\frac{{e}^{x}x-{e}^{x}}{{x}^{2}}$；
    个正确的个数为0；
    故选A．

    点评 本题考查了导数的运算；熟记公式是关键．

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    18．已知整数对的序列为（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第57个数对是（　　）
    A．（2，10）B．（10，2）C．（3，5）D．（5，3）

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    19．已知圆方程为x2+y2-2ax-4ay+4a2+t=0（a≠0）．
    （1）若t=$\frac{1}{2}$a2，确定无论a为何值均与圆相切的直线的方程；
    （2）若t=a2-4，确定无论a为何值被圆截得的弦长为1的直线的方程．

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    16．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若在区间[-1，-1]上，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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    3．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，直线$y=x+\sqrt{6}$与以原点为圆心，以椭圆E的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆E相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆E的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{1}{2}$，左顶点为A（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
    （Ⅲ）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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    20．设p，q是两个命题，若（￢p）∧q是真命题，那么（　　）
    A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题
    C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题

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    17．设f（x）=10x+lgx，则f′（1）等于（　　）
    A．10B．10ln10+$\frac{1}{ln10}$C．$\frac{10}{ln10}$+ln10D．11ln10

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    3．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

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