Question

10．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：

（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．

月份x	1	2	3	4
利润y（单位：百万元）	4	4	6	6

相关公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．

Answer 1

分析 （1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数$\widehat{a}$，$\widehat{b}$的值，代入回归方程即可．

解答 解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2分）
（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…（3分）
第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…（4分）
第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…（5分）
所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（7分）
（3）∵$\overline x=2.5$，$\overline y=5，{1^2}+{2^2}+{3^2}+{4^2}=30$，1×4+2×4+3×6+4×6=54，
∴$\widehatb=\frac{54-4×2.5×5}{{30-4×{{2.5}^2}}}=0.8$，…（9分）
∴$\widehata=5-2.5×8=3$，…（10分）
∴$\widehaty=0.8x+3$，…（11分）
当x=8时，$\widehaty=0.8×8+3=9.4$（百万元），
∴估计8月份的利润为940万元．…（12分）

点评 本题考查了回归方程问题，考查折线图以及计算能力，是一道中档题．