Question

6．已知α是第二象限角，且$sin（{\frac{π}{2}+α}）=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则$\frac{{{{cos}^3}α+sinα}}{{cos（{α-\frac{π}{4}}）}}$=（　　）

• A． $-\frac{{11\sqrt{2}}}{15}$
• B． $-\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$
• D． $\frac{{11\sqrt{2}}}{15}$

Answer 1

分析 由诱导公式求出cosα，再由同角三角函数关系式求出tanα，由此利用三角函数加法定理能求出结果．

解答 解：由$sin（{\frac{π}{2}+α}）=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，得$cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
又∵α是第二象限角，∴tanα=-2，
∴$\frac{{{{cos}^3}α+sinα}}{{cos（{α-\frac{π}{4}}）}}$=$\frac{{{{cos}^2}α•cosα+sinα}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{cosα+sinα}）}}=\sqrt{2}•\frac{{{{cos}^2}α+tanα}}{1+tanα}=\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式、同角三角函数关系式、三角函数加法定理的合理运用．