Question

17．已知直线y=x+b，b∈[-2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 求出所有的基本事件构成的区间长度，再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．

解答 解：所有的基本事件构成的区间长度为 3-（-2）=5，
∵直线在y轴上的截距b大于1，
∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为3-1=2，
由几何概型概率公式得，直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．