Question

10．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且cosC=$\frac{2}{3}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，且a+b=$\sqrt{26}$，则c边长为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 4
• C． $\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{17}$

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积运算法则化简$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，利用完全平方公式变形后，将a+b，ab及cosC的值代入，开方即可求出c的值

解答 解：∵cosC=$\frac{2}{3}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=abcos（π-C）=-abcosC=-$\frac{2}{3}$ab=-2，
解得：ab=3，又a+b=$\sqrt{26}$，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC=26-6-4=16，
则c=4；
故选B．

点评 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算法则，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．