Question

7．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上为减函数的概率是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意，函数y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上为减函数满足条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{b}{a}≥2}\end{array}\right.$，由此利用列举法能求出函数y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上为减函数的概率．

解答 解：由题意，函数y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上为减函数满足条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{b}{a}≥2}\end{array}\right.$．
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种
∵（a，b）的取值共36种情况
∴所求概率为$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查古典概型概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．正确确定函数y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上为减函数满足条件是关键．