Question

17．设f（x）=x²-（t+1）x+t（t，x∈R）．
（1）当t=3时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）已知f（x）≥0对一切实数x成立，求t的值．

Answer 1

分析 （1）t=3时，不等式f（x）＞0化为x²-4x+3＞0，求出解集即可；
（2）根据题意，利用判别式△≤0，即可求出t的值．

解答 解：（1）当t=3时，不等式f（x）＞0可化为
不等式x²-4x+3＞0，
即（x-1）（x-3）＞0，…（3分）
解得x＜1或x＞3，
所以不等式f（x）＞0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）；…（6分）
（2）不等式f（x）≥0对一切实数x成立，
则△=（t+1）²-4t≤0，…（10分）
整理得（t-1）²≤0，
解得t=1．…（14分）

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了利用判别式求一元二次不等式恒成立的问题，是基础题目．