Question

7．写出（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁶的展开式的第3项，以及常数项．

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁶的展开式的第3项=T₃=${∁}_{6}^{2}（\root{3}{x}）^{4}（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{2}$=$\frac{15}{4}$${x}^{\frac{2}{3}}$，
由通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\root{3}{x}）^{6-r}$$（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$${x}^{2-\frac{2r}{3}}$，
令$2-\frac{2r}{3}$=0，解得r=3．
∴常数项=T₄=$（-\frac{1}{2}）^{4}{∁}_{6}^{3}$=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．