Question

19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$，则f（-1）=1；不等式f（x）＜4的解集是（-4，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 代值计算即可，根据分段函数得到则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}+1＜4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x＜4}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$，
则f（-1）=-（-1）=1，
不等式f（x）＜4，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}+1＜4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x＜4}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜$\sqrt{3}$或-4＜x≤0，
故不等式的解集为（-4，$\sqrt{3}$），
故答案为：1，（-4，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了分段函数和不等式的解法，培养了学生的运算能力，属于基础题．