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    15．过点（5，3）且与直线2x-3y-7=0平行的直线方程是（　　）
    A．3x+2y-21=0B．2x-3y-1=0C．3x-2y-9=0D．2x-3y+9=0

    分析 求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．

    解答 解：过点（5，3）且与直线2x-3y-7=0平行的直线的斜率为：$\frac{2}{3}$，
    所求直线方程为：y-3=$\frac{2}{3}$（x-5）．
    即2x-3y-1=0．
    故选：B．

    点评 本题考查直线方程的求法，平行线的应用，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线x-y+2=0相切，P为椭圆C上的动点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若$\frac{|OP|}{|OM|}$=λ（$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤λ＜1），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．过原点的直线l与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（-$\sqrt{3}$，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，$\overrightarrow{FA}$$•\overrightarrow{FB}$=0．则双曲线C的方程=$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设集合M={x|（x+3）（x-2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=（　　）
    A．{0，1，2}B．{0，1}C．{x|0＜x＜2}D．{x|-3＜x＜2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，$\overline{BC}$=3$\overline{CD}$，O在线段CD上且不与端点重合，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+（1-x）$\overrightarrow{AC}$，则x的取值范围是（$-\frac{1}{3}$，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．利用计算机产生0～3之间的均匀随机数a、x，则事件“logax＞0（a＞0且a≠≠1）”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{5}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，m），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数m的值为（　　）
    A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：
    乘坐里程x（单位：km）0＜x≤66＜x≤1212＜x≤22
    票价（单位：元）345
    现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
    （Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，x∈R．
    （1）设$α，β∈[0，\frac{π}{2}]$，$f（\frac{α}{2}+\frac{π}{12}）=\frac{5}{26}，f（\frac{β}{2}-\frac{5π}{12}）=-\frac{3}{10}$，求sin（α-β）的值．
    （2）△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，$f（\frac{B}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的面积．

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