Question

9．用分析法证明$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥ab．

Answer 1

分析 利用分析法（执果索因），要证$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥ab，只需证明（a-b）²≥0即可，该式显然成立．

解答 解：要证$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥ab，只需证a²+b²≥2ab，
也就是证a²+b²-2ab≥0，
即证（a-b）²≥0
由于（a-b）²≥0显然成立，因此原不等式成立．

点评 本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．