Question

13．如图，线段AB与CD互相平分，则$\overrightarrow{BD}$可以表示为（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$
• B． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$）
• D． -（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$）

Answer 1

分析 利用向量的平行四边形法则、三角形法则即可得出．

解答 解：∵线段AB与CD互相平分，∴四边形ACBD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CA}$，
∴$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BD}$，
故选；B．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．