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    20．在二项式（1+x）n（n∈N*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为11．

    分析 由题意可得：$\frac{{∁}_{n}^{r}}{{∁}_{n}^{r+1}}$=$\frac{5}{7}$，可得：12r+7=5n，可得n为奇数．经过验证：n=1，3，…，即可得出．

    解答 解：由题意可得：$\frac{{∁}_{n}^{r}}{{∁}_{n}^{r+1}}$=$\frac{5}{7}$，
    可得：12r+7=5n，n为奇数，
    经过验证：n=1，3，…，
    可得n的最小值为11．
    故答案为：11．

    点评 本题考查了二项式定理的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200$\sqrt{3}$米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=$\frac{π}{6}$，设∠BAE=α．
    （1）请将蓄水池的面积f（α）表示为关于角α的函数形式，并写出角α的定义域；
    （2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$与向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则实数k=$\frac{4}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若向量$\overrightarrow x$=$（a，\sqrt{3}b）$与向量$\overrightarrow y=（cosA，sinB）$共线
    （1）求角A；
    （2）若a=2，求b+c得取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（　　）
    ①loga（1+a）＜loga（1+$\frac{1}{a}$）②loga（1+a）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）； ③a1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
    其中成立的是（　　）
    A．①③B．①④C．②③D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若曲线${C_1}：y=1+\sqrt{-{x^2}+2x}$与曲线C2：（y-1）•（y-kx-2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知圆${C_1}：{x^2}+{y^2}=4$与圆${C_2}：{（x-1）^2}+{（y-3）^2}=4$，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（ M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2-6a-4b+13的最小值是$\frac{8}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．$\sqrt{1-2cos（\frac{π}{2}+3）sin（\frac{π}{2}-3）}$=（　　）
    A．-sin3-cos3B．sin3-cos3C．sin3+cos3D．cos3-sin3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-ax（a为常数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）-f（$\frac{2}{a}$-x）＞0的解集；
    （Ⅲ）若存在两个不相等的整数x1，x2满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞$\frac{2}{a}$．

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