Question

15．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（　　）
①log_a（1+a）＜log_a（1+$\frac{1}{a}$）②log_a（1+a）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$）； ③a^1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a^1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
其中成立的是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用对数函数及指数函数的单调性，即可求得答案．

解答 解：由0＜a＜1，则y=log_ax，在（0，+∞）单调递减，
a＜$\frac{1}{a}$，则1+a＜1+$\frac{1}{a}$，
则log_a（1+a）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$），故①错误，②正确；
由0＜a＜1，则y=a^x，在R单调递减，
a＜$\frac{1}{a}$，则1+a＜1+$\frac{1}{a}$，则a^1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$，
故③错误，④正确，
故②④正确，
故选D．

点评 本题考查对数函数与指数函数的单调性，利用单调性判断函数值的大小，考查计算能力，属于基础题．