Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$与向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则实数k=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直得到数量积的等式，解之即可．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=3+6=9，$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{b}$=-2×3+1×2=-4，
向量$\overrightarrow{c}$与向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，
所以$\overrightarrow{c}$•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=k$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{b}$=0，得到9k-4=0，解得k=$\frac{4}{9}$；
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查了平面向量垂直的性质以及数量积的坐标运算；属于基础题．